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1.
答案： (B) (a + b)²/(4a)

設頂樓高度 h。

設石子 p 由樓頂自由落下至落地的時間為 t。
由公式 s = (1/2)gt² 可得 t = √(2h/g) ...... [1]

將石子 p 的行程分成兩程：
第一程是石子 p 由頂樓自由下落距離 a，設所需時間為 t₁。
由公式 s = (1/2)gt² 可得 t₁ = √(2a/g) ...... [2]

第二程是石子 p 由頂樓下距離 a 處至地面，設所需時間為 t₂。

石子p由頂樓自由下落距離 a 時，石子q開始由頂樓下方距離b處靜止下落：
石子 q 全程自由下落距距離 = h - b)
石子 q 自由下落 (h - b) 所需時間 = 石子 p 第二程時間 =t₂。
由公式 s = (1/2)gt² 可得 t₂ = √[2(h - b)/g] ...... [3]

石子 p 全程時間 = 石子 p 第一程時間 + 石子 p 第二程時間
t = t₁ + t₂
√(2h/g) = √(2a/g) + √[2(h - b)/g]
√h = √a + √(h - b)
(√h - √a)² = [√(h - b)]²
h - 2√ha + a = h - b
2√ha = a + b
(2√ha)² = (a + b)²
4ha = (a + b)²
h = (a + b)²/(4a)

並設石子 p 由樓頂自由落下至落地的時間為 t，
及石子 p 由頂樓下方距離 a 處至落地的時間為 t₂。
則 t = t₁ + t₂

*註：
石子 p 由頂樓自由落下至落地之時間 = 石子 p 下落 a 之時間 + 石子 q 下落(h - b)之時間
可由 t = t₁ + t₂ 證得

=====
2.
答案： (A) 小石子向上，小球向下

以向上的向量為正。

設小石子和小球抵達相同高度時間為 t。

小石子：時間 t = t s，初速 v_o= 10 m/s，加速度 a = -g = -9.8 m/s²
小石子的位移 = v_ot + (1/2)at² = 10t + (1/2)(-9.8)t² = 10t- 4.9t² (m)
小石子離地面的高度 = 10t - 4.9gt²

小球：時間 t = t s，初速 v_o= 6 m/s，加速度 a = -g = -9.8 m/s²
小球的位移 = v_ot + (1/2)at² = 10t + (1/2)(-9.8)t² = 6t- 4.9t² (m)
小球開始時離地面 4 m。
故此小球離地面的高度 = [6t - 4.9t²] +4 (m)

當時間 = t s 時：
小石子離地面的高度 = 小球離地面的高度
10t - 4.9gt² = [6t - 4.9t²] +4
[10t - 4.9gt²] - [6t - 4.9t²] =4
4t = 4
需時 t = 1

小石子當時速度 = v_o + at = 10 +(-9.8)(1) = 0.2 m/s (向上)
小球當時速度 = v_o + at = 6 + (-9.8)(1) = -3.8 m/s(向下)

參考資料 土扁

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